BA'ZI PARAMETRLI KVADRAT TENGLAMALARNI YECHISH (ILMIY TADQIQOTLAR VA YANGI OLAM, 2026)
Annotatsiya: Ushbu maqola ba'zi parametrli kvadrat tenglamalarni yechish masalalariga bag'ishlangan. Kvadrat tenglamalar matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, parametrlarning mavjudligi tufayli ularni yechish jarayoni murakkablashadi. Maqolada kvadrat tenglamalarning umumiy shakli, parametrlarning ta'siri, yechimlarning soni va xususiyatlari, shuningdek, grafik va algebraik usullar orqali tahlil qilinadi. Asosiy qismda parametrli tenglamalarning misollari keltirilgan bo'lib, ularni yechish algoritmi batafsil bayon etilgan. Muhokama qismida parametrlarning o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan holatlar, masalan, diskriminantning qiymati va yechimlarning haqiqiy yoki murakkab bo'lishi muhokama qilinadi. Xulosada parametrli kvadrat tenglamalarning amaliy ahamiyati va kelajakdagi tadqiqotlar uchun takliflar berilgan. Maqola o'rta maktab va oliy ta'lim talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, matematik modellashda foydali bo'lishi mumkin. Abstract: This article is devoted to the problems of solving some parametric quadratic equations. Quadratic equations are one of the basic concepts of mathematics, and the process of solving them is complicated by the presence of parameters. The article analyzes the general form of quadratic equations, the effect of parameters, the number and properties of solutions, as well as graphical and algebraic methods. The main part presents examples of parametric equations, and the algorithm for solving them is described in detail. The discussion part discusses the situations that arise as a result of changing parameters, for example, the value of the discriminant and whether the solutions are real or complex. The conclusion gives the practical significance of parametric quadratic equations and suggestions for future research. The article is intended for high school and higher education students and may be useful in mathematical modeling. Аннотация: Данная статья посвящена проблемам решения некоторых параметрических квадратных уравнений. Квадратные уравнения являются одним из основных понятий математики, и процесс их решения осложняется наличием параметров. В статье анализируется общая форма квадратных уравнений, влияние параметров, количество и свойства решений, а также графические и алгебраические методы. Основная часть содержит примеры параметрических уравнений и подробно описывает алгоритм их решения. В разделе обсуждения рассматриваются ситуации, возникающие в результате изменения параметров, например, значения дискриминанта и того, являются ли решения действительными или комплексными. В заключении дается практическое значение параметрических квадратных уравнений и предлагаются направления для дальнейших исследований. Статья предназначена для учащихся старших классов и вузов и может быть полезна в математическом моделировании.