MATEMATIK ANALIZDA INTEGRAL VA DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING YANGI METODLARI
Keywords:
Ключевые слова: математический анализ, интегральное уравнение, дифференциальное уравнение, численные методы, спектральный метод, PINNs, гомотопический анализ., Keywords: mathematical analysis, integral equation, differential equation, numerical methods, spectral method, PINNs, homotopy analysis.Abstract
В статье рассматриваются современные методы решения интегральных и дифференциальных уравнений в математическом анализе. Наряду с классическими аналитическими методами анализируются численные подходы, спектральные методы, вариационные методы, метод декомпозиции Адомиана, метод гомотопического анализа и нейронные сети типа Physics-Informed Neural Networks (PINNs). Результаты показывают, что современные методы позволяют эффективно решать сложные нелинейные и многомерные задачи.
This article analyzes modern methods for solving integral and differential equations in mathematical analysis. Along with classical analytical techniques, numerical approaches, spectral methods, variational techniques, the Adomian Decomposition Method, the Homotopy Analysis Method, and Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are discussed. The results demonstrate that modern methods provide efficient tools for solving complex nonlinear and high-dimensional problems.
