MINORLAR VA ALGEBRAIK TO'LDIRUVCHILAR XOSSALARI
Keywords:
Kalit so'zlar :Minor, algebraik to'ldiruvchi, matrisa, determinant, chiziqli algebra, qo'shimcha matrisa, inversiya matrisasi, Laplas teoremasi, kengaytma, Leybnits formulasi, submatritsa, kofaktor kengayishi, Leybnits determinanti, permutatsiya belgisi, rekursiv hisoblash, matritsa singularligi, chiziqli bog'liqlik, blok kengayishi, komplementar minorlar, kvant hisoblash , AI matritsa modellari, vektor fazolari, xos qiymat masalalari., Keywords:Minor, algebraic complement, matrix, determinant, linear algebra, adjunct matrix, inverse matrix, Laplace theorem, expansion, Leibniz formula, submatrix, cofactor expansion, Leibniz determinant, permutation sign, recursive computation, matrix singularity, linear dependence, block expansion, complementary minors, quantum computing applications, AI matrix models, vector spaces, eigenvalue problems., Ключевые слова:Минор, алгебраическое дополнение, матрица, определитель, линейная алгебра, сопряженная матрица, обратная матрица, теорема Лапласа, разложение, формула Лейбница, подматрица, разложение по кофакторам, определитель Лейбница, знак перестановки, рекурсивные вычисления, матричная сингулярность, линейная зависимость, блочное разложение, дополнительные миноры, приложения квантовых вычислений, матричные ,векторные пространства, задачи на собственные значения.Abstract
Ushbu maqola chiziqli algebra sohasida matritsalar minorlari va algebraik to'ldiruvchilarining asosiy xossalarini chuqur tahlil qiladi. Minorlar submatritsalar determinantlari sifatida ta'riflanadi, algebraik to'ldiruvchilar esa ularning belgili shakllari bo'lib, Laplace teoremasida markaziy o'rin tutadi. Maqolada ta'riflar, xossalar, Laplace kengaytmasining batafsil isboti, determinant hisoblashdagi roli, matritsa inversiyasi va boshqa ilovalari ko'rib chiqiladi. Ko'plab misollar, jumladan 3x3 va 4x4 matritsalar uchun, keltiriladi. Natijalar minorlar va to'ldiruvchilar orqali chiziqli algebra muammolarini yechishning amaliy ahamiyatini ko'rsatadi. Ish ta'limiy va tadqiqotiy maqsadlarda qo'llanilishi mumkin, ayniqsa kvant hisoblash va sun'iy intellekt modellarida.
This article delves into the fundamental properties of matrix minors and algebraic cofactors in linear algebra. Minors are defined as determinants of submatrices, while algebraic cofactors represent their signed forms, central to the Laplace theorem. The paper covers definitions, properties, a detailed proof of the Laplace expansion, its role in determinant computation, matrix inversion, and other applications. Numerous examples, including for 3x3 and 4x4 matrices, are provided. The results highlight the practical significance of minors and cofactors in solving linear algebra problems. This work can be useful for educational and research purposes, particularly in quantum computing and artificial intelligence models.
Эта статья глубоко анализирует основные свойства миноров матриц и алгебраических дополнений в линейной алгебре. Миноры определяются как детерминанты подматриц, а алгебраические дополнения являются их знаковыми формами, центральными в теореме Лапласа. В статье рассматриваются определения, свойства, детальное доказательство расширения Лапласа, его роль в вычислении детерминанта, инверсии матриц и других приложениях. Приведены многочисленные примеры, включая матрицы 3x3 и 4x4. Результаты подчеркивают практическое значение миноров и дополнений в решении задач линейной алгебры. Работа может быть полезна в образовательных и исследовательских целях, особенно в квантовых вычислениях и моделях искусственного интеллекта.
