AFFIN FAZO VA UNING XOSSALARI
Abstract
Ushbu maqola affin fazo tushunchasini va uning asosiy xossalarini universitet talabalari uchun o'rta va yuqori darajada tushuntirib beradi. Affin fazo geometriyaning asosiy qurilmasi sifatida ko'rib chiqiladi, u evklid fazosining ba'zi xossalarini saqlab qoladi, lekin masofa yoki burchaklarni emas. Maqolada affin fazoning ta'rifi, vektor fazolar bilan bog'lanishi, affin transformatsiyalari, klassik teoremalar (Pappus va Desargues teoremalari), misollar, qo'llanishlar va zamonaviy tadqiqotlar keltirilgan. Material 20-asr boshidagi klassik adabiyotlar asosida tuzilgan, masalan, Hilbertning "Geometriya asoslari" (1899) va Weylning "Fazo, vaqt, materiya" (1918) kitoblari, shuningdek, 2000-yildan keyingi manbalar, jumladan, Gurjar va boshqalarning "Affin fazo fibratsiyalari" (2021) va Dušekning "Homogen Finsler fazolarida homogen geodeziklarning affin yondashuvi" (2018) ishlariga asoslangan. Maqsad – talabalarga affin geometriyani chuqurroq tushunishga va zamonaviy qo'llanishlarga yordam berish. Maqola batafsil misollar, isbotlar va diagrammalar bilan boyitilgan . Kalit so'zlar: affin fazo, affin transformatsiya, parallelizm, kollinearlik, Pappus teoremasi, Desargues teoremasi, vektor fazo, geometriya xossalari, affin fibratsiyalar, zamonaviy geometriya.
This article explores the concept of affine space and its fundamental properties at an intermediate and advanced level for university students. Affine space is presented as a key structure in geometry that preserves certain Euclidean properties but omits distances and angles. The paper covers the definition of affine space, its relation to vector spaces, affine transformations, classical theorems (such as Pappus and Desargues theorems), examples, applications, and recent research. The content is based on classical literature before 2000, including Hilbert's "Foundations of Geometry" (1899) and Weyl's "Space, Time, Matter" (1918), as well as post-2000 sources like Gurjar et al.'s "Affine Space Fibrations" (2021) and Dušek's "The affine approach to homogeneous geodesics in homogeneous Finsler spaces" (2018). The aim is to provide students with a deeper understanding of affine geometry and its modern applications. The article is expanded with detailed examples, proofs, and diagrams length. Keywords: affine space, affine transformation, parallelism, collinearity, Pappus theorem, Desargues theorem, vector space, geometry properties, affine fibrations, modern geometry.
В этой статье рассматривается понятие аффинного пространства и его основные свойства на среднем и продвинутом уровне для студентов университета. Аффинное пространство представлено как ключевая структура в геометрии, сохраняющая некоторые свойства евклидова пространства, но без расстояний и углов. В статье охвачены определение аффинного пространства, его связь с векторными пространствами, аффинные преобразования, классические теоремы (такие как теоремы Паппа и Дезарга), примеры, применения и современные исследования. Материал основан на классической литературе до 2000 года, включая "Основания геометрии" Гильберта (1899) и "Пространство, время, материя" Вейля (1918), а также на источниках после 2000 года, таких как "Аффинные пространственные фибриации" Гурджара и др. (2021) и "Аффинный подход к гомогенным геодезическим в гомогенных пространствах Финслера" Душека (2018). Цель – помочь студентам глубже понять аффинную геометрию и её современные применения. Статья расширена подробными примерами, доказательствами и диаграммами.Ключевые слова: аффинное пространство, аффинное преобразование, параллелизм, коллинеарность, теорема Паппа, теорема Дезарга, векторное пространство, свойства геометрии, аффинные фибриации, современная геометрия.
