GOMORYNING KESUVCHI TEKISLIKLAR NAZARIYASI, IMPLEMENTATSIYA VA AMALIY QOʻLLANILISH TAHLILI

Abstract

ANNOTATSIYA Ushbu tadqiqot Gomoryning kesuvchi tekisliklar usullarini oʻrganishga bagʻishlangan boʻlib, uning butun sonli dasturlash masalalarini yechishdagi markaziy rolini tahlil qiladi. Maqsad, ushbu usullarning nazariy asoslarini, turli xil Gomory kesmalarining xususiyatlarini va ularni samarali implementatsiya qilish strategiyalarini chuqur oʻrganishdan iborat. Shuningdek, ushbu usullarning zamonaviy optimallash tizimlaridagi ahamiyati va amaliy qoʻllanilishi koʻrib chiqiladi. Tadqiqot natijalari shuni koʻrsatadiki, Gomory kesuvchi tekisliklari masalalarini yechishning samaradorligini oshirishda hal qiluvchi ahamiyatga ega boʻlib, ular yordamida yechim fazosining aniqroq cheklovlari shakllantiriladi. Ushbu usullar nafaqat nazariy jihatdan muhim, balki amaliy optimallash muammolarini hal qilishda ham keng qoʻllaniladi, bu esa ularning doimiy tadqiqotlar uchun dolzarbligini taʻminlaydi.

АННОТАЦИЯ Данное исследование посвящено изучению методов отсекающих плоскостей Гомори и анализу их центральной роли в решении задач целочисленного программирования. Цель работы заключается в глубоком изучении теоретических основ этих методов, свойств различных видов отсечений Гомори и стратегий их эффективной имплементации. Также рассматриваются значение и практическое применение данных методов в современных системах оптимизации. Результаты исследования показывают, что отсекающие плоскости Гомори имеют решающее значение для повышения эффективности решения задач, позволяя формировать более точные ограничения пространства решений. Эти методы важны не только с теоретической точки зрения, но и широко применяются при решении практических задач оптимизации, что обеспечивает их неизменную актуальность для дальнейших исследований.

ABSTRACT This research is dedicated to studying Gomoryʻs cutting-plane methods, analyzing their central role in solving integer programming problems. The objective is to thoroughly investigate the theoretical foundations of these methods, the characteristics of various Gomory cuts, and strategies for their effective implementation. Furthermore, the significance and practical application of these methods in modern optimization systems are examined. The research findings indicate that Gomory’s cutting planes play a crucial role in enhancing the efficiency of solving problems, as they facilitate the formulation of tighter bounds for the solution space. These methods are not only theoretically important but are also widely applied in solving practical optimization problems, ensuring their ongoing relevance for continued research.