DIFFERENSIAL O‘YINDA KAFOLATLANILGAN QO‘YILMASH VAQTI: HILBERT FAZOSI L2L^2L2 DAGI IKKILIK DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING CHEKSIZ TIZIMI
Keywords:
Kalit so‘zlar: Differensial o‘yinlar; kafolatlangan qo‘yilmash vaqti; Hilbert fazosi; L2L^2L2 fazosi; cheksiz tizimlar; ikkilik differensial tenglamalar; optimal strategiya; Bellman–Isaacs tenglamasi; Galerkin aproksimatsiyasi; barqarorlik nazariyasi; boshqaruv tizimlari., Keywords: Differential games; guaranteed hitting time; Hilbert space; L2L^2L2 space; infinite-dimensional systems; binary differential equations; optimal strategy; Bellman–Isaacs equation; Galerkin approximation; stability theory; control systems., Ключевые слова: дифференциальные игры; гарантированное время достижения; гильбертово пространство; пространство L2L^2L2; бесконечномерные системы; бинарные дифференциальные уравнения; оптимальная стратегия; уравнение Беллмана–Айзекса; аппроксимация Галёркина; теория устойчивости; системы управления.Abstract
Annotatsiya. Ushbu maqolada Hilbert fazosi L2L^2L2 dagi cheksiz o‘lchamli dinamik tizimlar uchun differensial o‘yinlar nazariyasi ko‘rib chiqiladi. Ikkilik differensial tenglamalarning cheksiz tizimi asosida kafolatlangan qo‘yilmash (trajektoriyalarni oldindan belgilangan to‘plamga olib kelish) vaqti aniqlanadi. Bunda boshqariluvchi jarayonlar uchun optimal strategiyalar va qarshi strategiyalar mavjudligi, shuningdek, kafolatlangan qo‘yilmash vaqtining mavjudligi isbotlanadi
Abstract. This article examines the theory of differential games for infinite-dimensional dynamic systems in the Hilbert space L2L^2L2. Based on an infinite system of binary differential equations, the guaranteed hitting time (the time required to bring trajectories to a predetermined set) is determined. The existence of optimal strategies for the control processes and counter-strategies is established, as well as the existence of the guaranteed hitting time.
Аннотация. В данной статье рассматривается теория дифференциальных игр для бесконечномерных динамических систем в гильбертовом пространстве L2L^2L2. На основе бесконечной системы бинарных дифференциальных уравнений определяется гарантированное время достижения (время, необходимое для приведения траекторий в заранее заданное множество). Доказано существование оптимальных стратегий для управляемых процессов и контрстратегий, а также существование гарантированного времени достижения.
