TO’G’RI CHIZIQNING TEKISLIK BILAN JOYLASHUV TURINI YANGI DIFFERENSIAL INVARIANTLARI
Keywords:
Kalit so‘zlar: To‘g‘ri chiziq, tekislik, differensial invariant, normal vektor, yo‘nalish vektori, parallellik, kesishish, fazoviy geometriya., Ключевые слова: Прямая, плоскость, дифференциальный инвариант, нормальный вектор, направляющий вектор, параллельность, пересечение, пространственная геометрия., Keywords: Line, plane, differential invariant, normal vector, direction vector, parallelism, intersection, spatial geometry.Abstract
Annotasiya: Mazkur tadqiqotda fazoda to‘g‘ri chiziq va tekislik orasidagi geometrik joylashuv turlari yangi differensial invariantlar yordamida aniqlash masalasi tahlil qilinadi. Klassik yondashuvlarda chiziqning tekislikka nisbatan parallelligi, kesishishi yoki tekislik ichida yotishi algebraik tenglamalar orqali aniqlansa, ushbu ishda mazkur holatlar differensial-geometrik nuqtai nazardan invariant miqdorlar asosida tavsiflanadi. Chiziqning yo‘nalish vektori va tekislikning normal vektori orasidagi o‘zaro bog‘liqlik hamda ularning fazoda differensial o‘zgarishlari o‘rganilib, joylashuv turini aniqlovchi yangi analitik invariantlar kiritiladi. Olingan natijalar fazoviy geometriya, kompyuter modellashtirish va dinamik geometrik tizimlar tahlilida qo‘llanishi mumkin.
Аннотация: В данном исследовании анализируется задача определения типов геометрического взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве с использованием новых дифференциальных инвариантов. В классических подходах параллельность прямой по отношению к плоскости, её пересечение или принадлежность плоскости определяется с помощью алгебраических уравнений, однако в данной работе эти случаи описываются с дифференциально-геометрической точки зрения на основе инвариантных величин. Исследуется взаимосвязь между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости, а также их дифференциальные изменения в пространстве, и вводятся новые аналитические инварианты, определяющие тип расположения. Полученные результаты могут быть использованы в пространственной геометрии, компьютерном моделировании и анализе динамических геометрических систем.
Abstract: In this study, the problem of determining the types of geometric relative positions of a line and a plane in space using new differential invariants is analyzed. In classical approaches, the parallelism of a line with respect to a plane, its intersection or belonging to the plane is determined by algebraic equations; however, in this work these cases are described from a differential-geometric point of view based on invariant quantities. The relationship between the direction vector of the line and the normal vector of the plane, as well as their differential changes in space, is studied, and new analytical invariants determining the type of position are introduced. The obtained results can be applied in spatial geometry, computer modeling, and the analysis of dynamic geometric systems.
