MATRITSALAR USTIDAGI AMALLARING XOSSALARINI ISBOTLASH.
Keywords:
Kalit so'zlar: Matritsa, matritsa amallari, kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik, transponirlash, o'zlik element, teskari matritsa, chiziqli algebra, tenglamalar sistemasi, determinant, ko'paytirish, qo’shish, algebraik xossalar, isbotlas., Keywords: matrix, matrix operations, commutativity, associativity, distributivity, transposition, identity element, inverse matrix, linear algebra, system of equations, determinant, multiplication, addition, algebraic properties, proof., Ключевые слова: матрица, операции над матрицами, коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, транспонирование, единичный элемент, обратная матрица, линейная алгебра, система уравнений, определитель, умножение, сложение, алгебраические свойства, доказательство.Abstract
Anotatsiya: Matritsalar algebra va chiziqli algebra fanlarining eng muhim tushunchalaridan biri bo'lib, ular turli matematik, fizik va iqtisodiy masalalarni yechishda keng qo'llaniladi. Matritsalar ustida qo'shish, ayrish, ko'paytirish hamda transponirlash kabi amallar mavjud bo'lib, bu amallar o'zaro muayyan qonuniyatlarga bo'ysunadi. Ishda ushbu amallar uchun isbotlanadigan asosiy xossalar:kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik va o'zlik elementlari bilan bog'lią munosabatlar ko'rib chiqiladi. Har bir amalning matematik ta'rifi keltirilib, misollar yordamida isbotlanadi. Shuningdek, matritsalar ustida bajariladigan amallarni to'g'ri qo'llashning amaliy ahamiyati va ularning chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda tutgan o'rni yoritiladi. Natijada, talaba yoki o'quvchi matritsalar bilan ishlashda nazariy bilimni mustahkamlaydi va ularni amaliy masalalarda qo'llash ko'nikmasiga ega bo'ladi.
Annotation: Matrices are one of the key concepts in algebra and linear algebra, widely used in solving various mathematical, physical, and economic problems. Operations such as addition, subtraction, multiplication, and transposition are defined for matrices, each following specific rules and relationships. The main properties of these operations-commutativity, associativity, distributivity, and identity relations—are examined and proven with mathematical definitions and illustrative examples. Furthermore, the practical importance of correctly applying matrix operations and their role in solving systems of linear equations are discussed. As a result, students strengthen their theoretical understanding of matrices and develop practical skills for applying them in problem-solving.
Аннотация: Матрицы являются одним из важнейших понятий алгебры и линейной алгебры, широко применяемым при решении различных математических, физических и экономических задач. Для матриц определены такие операции, как сложение, вычитание, умножение и транспонирование, каждая из которых подчиняется определённым законам и соотношениям. Изучаются и доказыва-ются основные свойства этих операций коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и наличие единичного элемента. Также рассматривается практическое значение правильного применения операций над матрицами и их роль в решении систем линейных уравнений. В результате студент укрепляет теоретические знания о матрицах и разви-вает практические навыки их применения при решении различных задач.
