DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI SONLI YECHISH: RUNGE-KUTTA METODLARINING TAQQOSLAMA TAHLILI VA AMALIY QO'LLANILISHI

Abstract

Ushbu maqolada oddiy differensial tenglamalar (ODT) ni sonli yechishda keng qo'llaniladigan Runge-Kutta metodlari — birinchi tartibli Eyler, ikkinchi tartibli RK2 (Heun), to'rtinchi tartibli RK4 va moslashuvchan bosqichli RK45 — ning aniqlik, hisoblash xarajati va barqarorlik xususiyatlari eksperimental tarzda taqqoslanadi. Python dasturlash tili yordamida analitik yechimi ma'lum bo'lgan uch xil test tenglamasi uchun har bir metodning global xato va CPU vaqti o'lchandi. Natijalar shuni ko'rsatdiki, RK4 metodi aniqlik va hisoblash tezligi o'rtasida optimal balansni ta'minlaydi, RK45 esa qattiq (stiff) tenglamalar uchun ishonchli variant hisoblanadi.