(untitled) (ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ, 2025)
Mazkur ishda bir va ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar uchun murakkab funksiya hosilasini aniqlashga oid kompozitsion (zanjir) teoremaning isboti umumlashtiriladi. Klassik tahlilda ushbu teorema faqat differensiallanuvchi funksiyalar sinfi va chegaralangan shartlar uchun ko‘rib chiqilgan bo‘lsa, ushbu tadqiqotda umumiyroq shartlar, vektor-funksiyalar va parametrik ko‘rinishdagi funksiyalar misolida isbot kengaytiriladi. Xususan, funksiya differensiallanuvchanligining yetarli va zarur shartlari, yakuniy funksiya hosilasining matrisa (Yakobi) va gradientlar orqali ifodalanishi hamda ular orasidagi kompozitsion bog‘lanishlar tahlil qilinadi. Natijada murakkab funksiya hosilasini aniqlash formulasi yanada umumiy, invariant va amaliy qo‘llash uchun qulay shaklda ifodalanadi. Ushbu umumlashtirilgan isbot matematik analiz, differensial tenglamalar va optimallashtirish masalalarida muhim nazariy asos bo‘lib xizmat qiladi.