(untitled) (ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ, 2025)
Ushbu maqolada uch o‘lchovli fazoda aralash ko‘paytmaning determinant shaklidagi ifodasi, uning algebraik va geometrik mohiyati hamda amaliy qo‘llanishlari tahlil qilindi. Tadqiqot davomida determinant orqali aralash ko‘paytmaning invariantlik xossalari, chiziqli mustaqillik mezonlari va fazoviy orientatsiya bilan bog‘liqligi isbotlandi. Natijada yangi teorema — “Aralash determinant invariantlari teoremasi” taklif etildi va uning koordinata tizimlariga nisbatan barqarorligi matematik asosda isbotlandi. Ushbu natijalar analitik geometriyada fazoviy tahlilning aniqligini oshirishga xizmat qiladi va mexanika, kompyuter grafika hamda fizik modellashtirishda amaliy ahamiyat kasb etadi.