KOORDINATA O’ZGARTIRISHLARI YORDAMIDA GEOMETRIYA MASALALARINI SODDALASHTIRISH USULLARI. (ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ, 2025)
Ushbu maqolada geometriya masalalarini yechishda koordinata o‘zgartirishlarining nazariy va amaliy ahamiyati tahlil qilinadi. Translatsiya, aylanish, masshtablash va simmetriya kabi o‘zgarishlarning vektor va matritsa shaklidagi ifodalari asosida geometrik invariantlar saqlanishi isbotlandi. Tadqiqot davomida “Geometrik invariantlar transformatsiyasi teoremasi” ilgari surilib, koordinata tizimi o‘zgarganda masofa, burchak va parallelizm xossalari o‘zgarmasligi matematik asos bilan ko‘rsatildi. Ushbu yondashuv analitik geometriya, mexanika, muhandislik grafikasi va kompyuter modellashtirishda geometriya masalalarini soddalashtirishning samarali vositasi sifatida taklif etiladi.