TEKISLIKLARNING O‘ZARO ORIENTATSIYASINI TRIGONOMETRIK INVARIANTLAR YORDAMIDA IFODALASH - Axmadjonova Zebona Xasanboy qizi; Maxmudova Dilnoza Xaytmirzayevna (Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi, 2025)
Annotatsiya: Ushbu maqolada fazoda ikki tekislikning o‘zaro orientatsiyasini trigonometrik  invariantlar  —  sinus,  kosinus  va  tangent  asosida  ifodalashning umumiylashtirilgan modeli ishlab chiqiladi. Tekisliklarning normal vektorlari orqali hosil  qilinadigan  trigonometrik  invariantlar  burchakni  aniqlashda  miqyosga  va koordinata  almashtirishlariga  nisbatan  to‘liq  invariant  hisoblanadi.  Yangi  teorema sifatida  normal  vektorlar  orasidagi  chordal  masofa  va  trigonometrik  invariantlar o‘rtasidagi  bir-biriga  tengliklar  tizimi  isbotlanadi.  Natijalar  3D  geometriya,  grafik modellashtirish va fazoviy analizda qo‘llanilishi mumkin.