BIR NECHA O‘ZGARUVCHILI KO‘PHADLAR. SIMMETRIK KO‘PHADLAR VA ULAR HAQIDAGI TEOREMALAR - Xudoyberdiyev Hasan O‘ktam o‘g‘li (Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi, 2026)
Annotatsiya. Mazkur maqolada bir nechta o‘zgaruvchili ko‘phadlar va ularning muhim sinfi bo‘lgan simmetrik ko‘phadlarning nazariy asoslari ilmiy jihatdan tahlil qilinadi. Ishda ko‘p o‘zgaruvchili ko‘phadlarning ta’rifi, tuzilishi va asosiy xossalari yoritilib,  simmetrik  ko‘phadlarning  o‘ziga  xos  jihatlari,  ya’ni  o‘zgaruvchilar  o‘rin almashtirilganda  invariantlik  xususiyati  batafsil  bayon  etiladi.  Simmetrik ko‘phadlarning asosiy turlari hamda ularni elementar simmetrik ko‘phadlar orqali ifodalashga  oid  fundamental  teoremalar  ko‘rib  chiqiladi.  Mazkur  teoremalar yordamida algebraik tenglamalar ildizlari va koeffitsiyentlari orasidagi bog‘lanishlar izohlanadi. Ishda nazariy natijalar bilan bir qatorda simmetrik ko‘phadlarning amaliy qo‘llanilish sohalari ham yoritilib, ularning matematik va kombinatorik masalalarni yechishdagi ahamiyati asoslab beriladi.