ISSIQLIK O‘TKAZUVCHANLIK JARAYONLARINING MATEMATIK MODELLARINI SONLI TAHLIL QILISH VA TIXONOV REGULYARIZATSIYA USULINI QO‘LLASH
Keywords:
issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi, matematik modellashtirish, nokorrekt masalalar, Tixonov regulyarizatsiyasi, sonli algoritmlar, Python.Abstract
Ushbu ishda issiqlik o‘tkazuvchanlik jarayonlarining matematik modellarini sonli tahlil qilish masalalari tadqiq etilgan. Tadqiqot doirasida issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasining bir o‘lchamli (1D) va ikki o‘lchamli (2D) modellari uchun samarali sonli algoritmlar ishlab chiqilgan. Amaliyotda ko‘p uchraydigan nokorrekt qo‘yilgan masalalarni, xususan, issiqlik manbasini tiklash muammolarini yechishda Tixonov regulyarizatsiya usuli qo‘llanilgan. Ishlab chiqilgan algoritmlarning barqarorligi va aniqligi Python dasturlash muhitida o‘tkazilgan hisoblash tajribalari orqali tekshirilgan hamda olingan natijalarning ishonchliligi asoslab berilgan.
References
1. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. “Matematicheskoe modelirovanie. Metody chislennogo analiza”. – Moskva: Fizmatlit, 2003. Unda teskari issiqlik masalalarining ill-qo‘shilganligi, barqarorlashtirish usullari va Tixonov regulyarizatsiyasi haqida aniq matematik faktlar berilgan.
2. Lavrentyev M.M., Romanov V.G., Shishatskii S.P. “Neustoichivye zadachi matematicheskoy fiziki”. – Moskva: Nauka, 1986. Bu kitob issiqlik tenglamasining teskari masalasi eng klassik manbalardan biri bo‘lib, boshlang‘ich shartni tiklashning ill-qo‘shilganligi matematik isbotlar bilan bayon qilingan.
3. Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. “Metody resheniya nekorrektnykh zadach”. – Moskva: Nauka, 1979. Regulyarizatsiya nazariyasining asosiy manbasi; issiqlik tenglamasi teskari masalasi misollar bilan yoritilgan.
4. Ozisik M.N. “Heat Conduction”. – Wiley, 1980. Issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi, uning klassik yechimlari, Fourier usullari, vaqt ortidan tiklash masalalari bayon etilgan.
