KVADRATIK FORMANING KANONIK SHAKLI.
Keywords:
kvadratik forma, kanonik shakl, simmetrik matritsa, diagonalizatsiya, ortogonal o‘zgartirish, Shur parchalanishi, Silvestr teoremasi, xususiy qiymatlar, xususiy vektorlar, algebraik forma, kvadratik tasnif, optimallash masalalari.Abstract
Ushbu maqolada kvadratik forma tushunchasi, uning asosiy xossalari va kanonik shaklga keltirish usullari yoritiladi. Kvadratik formalarni matritsaviy ifodalash, ular ustida elementar o‘zgartirishlar bajarish hamda simmetrik matritsalarni diagonal ko‘rinishga keltirish jarayoni izchil tahlil qilinadi. Shur parchalanishi, ortogonal diagonalizatsiya va Silvestr teoremasi kabi nazariy asoslar bilan bir qatorda, amaliy misollar orqali kanonik shaklni topishning samarali usullari ko‘rsatib beriladi. Tadqiqot natijalari kvadratik shakllarning geometriya, algebra va optimallash muammolaridagi ahamiyatini ochib beradi.
References
1. Gantmaxer F.R. Matrichlar nazariyasi. — Moskva: Nauka, 1988.
2. Kostrikin A.I., Manin Yu.I. Chiziqli algebra va geometria asoslari. — Moskva: Nauka, 1996.
3. Korn G., Korn T. Matematik ensiklopedik lugʻat. — Moskva: Nauka, 1973.
4. Kurosh A.G. Chiziqli algebra kursi. — Moskva: Nauka, 1975.
5. Sergeev A.G. Chiziqli algebra va analitik geometriya. — Moskva: Fizmatlit, 2005.
6. Shilov G.E. Chiziqli algebra. — Moskva: Nauka, 1977.
7. Vinberg E.B. Chiziqli algebra va geometriya. — Moskva: Factorial Press, 2001.
8. Horn R., Johnson C. Matrix Analysis. — Cambridge University Press, 2013.
9. Roman S. Advanced Linear Algebra. — Springer, 2008.
10. Strang G. Linear Algebra and Its Applications. — Cengage, 2016.
11. Lang S. Linear Algebra. — Springer, 2002.
12. Axler S. Linear Algebra Done Right. — Springer, 2015.
13. Artin M. Algebra. — Prentice Hall, 1991.
14. Hoffman K., Kunze R. Linear Algebra. — Prentice Hall, 1971.
15. Greub W. Multilinear Algebra. — Springer, 1978.
16. Xudoyberdiyev A., Joʻrayev M. Chiziqli algebra va analitik geometriya. — Toshkent: Oʻqituvchi, 2005.
17. Qodirov N., Ergashev R. Algebra va geometriya asoslari. — Toshkent: Fan, 2010.
18. Karimov T., Toʻxtayev M. Chiziqli algebra kursi. — Toshkent: TDPU nashriyoti, 2012.
19. Axmedov B., Sobirov A. Analitik geometriya. — Toshkent: Oliy taʼlim, 2014.
20. Toʻlaganov A., Nazarov O. Chiziqli algebra va matritsalar nazariyasi. — Toshkent: Fan va Texnologiya, 2016.
21. Saidov A., Ismoilov U. Oliy matematika 1-qism. — Toshkent: Oʻqituvchi, 2002.
