KRONEKER-KAPELLI TEOREMASINING ISBOTINI O’RGANISH
Keywords:
Kroneker–Kapelli teoremasi, chiziqli tenglamalar sistemasi, matritsa rangi, ko‘paytirilgan matritsa, chiziqli mustaqillik, chiziqli bog‘liqlik, asosiy matritsa, algebraik yechim, vektor fazosi, span tushunchasi, yagona yechim sharti, cheksiz ko‘p yechim, qarama-qarshi sistema, chiziqli algebra, tenglamalar sistemasi isboti, matematik asoslar, vektorlar kombinatsiyasi, rangning geometrik ma’nosi, algebraik tahlil metodlari.Abstract
Ushbu ilmiy maqolada chiziqli algebra fanida muhim o‘rin tutuvchi Kroneker–Kapelli teoremasining mazmuni, matematik asoslari va uning to‘liq isboti bosqichma-bosqich tahlil qilinadi. Teorema chiziqli tenglamalar sistemasi yechimga ega bo‘lishi uchun zarur va yetarli shartni, ya’ni asosiy koeffitsiyentlar matritsasi rangi bilan ko‘paytirilgan matritsa rangi teng bo‘lishi kerakligini belgilaydi. Maqolada matritsa rangi, chiziqli bog‘liqlik, vektorlarning span tushunchasi kabi asosiy nazariy elementlar yoritilgan hamda ularning teoremadagi roli chuqur yondashuvda izohlangan. Shuningdek, sistema yechimining mavjudligi, yagona yechim holati va cheksiz ko‘p yechim shakllarining shartlari aniqlab beriladi. Teoremaning isboti nazariy jihatdan ishonchli tarzda bayon etilib, misollar asosida amaliy qo‘llanilish ko‘rsatib beriladi. Mazkur maqola matematikani chuqur o‘rganayotgan talabalar, pedagoglar hamda chiziqli algebra bo‘yicha ilmiy izlanish olib borayotgan tadqiqotchilar uchun metodik va nazariy jihatdan foydali ilmiy manba hisoblanadi.
References
1.Anton, H., Rorres, C. Elementary Linear Algebra. 11th Edition. Wiley, 2014.
2. Lay, D. C., Lay, S. R., McDonald, J. J. Linear Algebra and Its Applications. 5th Edition. Pearson, 2016.
3. Strang, G. Introduction to Linear Algebra. 5th Edition. Wellesley-Cambridge Press, 2016.
4. Axler, S. Linear Algebra Done Right. 3rd Edition. Springer, 2015.
5. Dornhoff, L., Hohn, F. E. Applied Linear Algebra. Macmillan Publishing, 1972.
6. Gantmacher, F. R. The Theory of Matrices. Chelsea Publishing, 1959.
7. Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications, 1999.
8. Kostrikin, A. I., Manin, Y. I. Linear Algebra and Geometry. Gordon and Breach Science Publishers, 1989.
9. Ляпунов, А. М. Линейная алгебра и её применения. Москва: Наука, 1982.
10. Ўзбекистон Олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги. Chiziqli algebra va analitik geometriya: O‘quv qo‘llanma. Toshkent, 2020.
11. Эргашев, А., Ғуломов, У. Chiziqli algebra asoslari. Toshkent: Fan nashriyoti, 2015.
12. Online Mathematics Encyclopedia — Linear Algebra Fundamentals. mathworld.wolfram.com
13.Khan Academy — Systems of Linear Equations and Matrix Rank.
