(untitled) (Ustozlar uchun, 2025)
Ushbu ilmiy maqolada chiziqli algebra fanida muhim o‘rin tutuvchi Kroneker–Kapelli teoremasining mazmuni, matematik asoslari va uning to‘liq isboti bosqichma-bosqich tahlil qilinadi. Teorema chiziqli tenglamalar sistemasi yechimga ega bo‘lishi uchun zarur va yetarli shartni, ya’ni asosiy koeffitsiyentlar matritsasi rangi bilan ko‘paytirilgan matritsa rangi teng bo‘lishi kerakligini belgilaydi. Maqolada matritsa rangi, chiziqli bog‘liqlik, vektorlarning span tushunchasi kabi asosiy nazariy elementlar yoritilgan hamda ularning teoremadagi roli chuqur yondashuvda izohlangan. Shuningdek, sistema yechimining mavjudligi, yagona yechim holati va cheksiz ko‘p yechim shakllarining shartlari aniqlab beriladi. Teoremaning isboti nazariy jihatdan ishonchli tarzda bayon etilib, misollar asosida amaliy qo‘llanilish ko‘rsatib beriladi. Mazkur maqola matematikani chuqur o‘rganayotgan talabalar, pedagoglar hamda chiziqli algebra bo‘yicha ilmiy izlanish olib borayotgan tadqiqotchilar uchun metodik va nazariy jihatdan foydali ilmiy manba hisoblanadi.