ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ И АСИМПТОТИКА ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ С ПОГЛОЩЕНИЕМ ПРИ КРИТИЧЕСКОМ ПАРАМЕТРЕ.
Keywords:
задача теплопроводности, полулинейная система, критическое значение параметра, поглощение, принцип максимума, численное вычисление, визуализация.Abstract
В данной работе мы изучаем асимптотическое поведение (при
t →
)
решений системы полулинейной задачи теплопроводности с
поглощением при критическом параметре. Асимптотика была установлена с
использованием метода эталонных уравнений. Доказательства проводились с
помощью метода сравнения решений и принципа максимума. Для численных
расчетов в качестве начального приближения мы использовали основанную на
длительном времени асимптотику решения.
References
[1]
H. Fujita, “On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for ut = ∆u+u
1+α”, Journal of the Faculty of Science University of Tokyo A, 16, 1966, pp.105–113.
[2]
P. Cianci, A. V. Martynenko, and A. F. Tedeev, “The blow-up phenomenon for
degenerate parabolic equations with variable coefficients and nonlinear source,”
Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications A, vol. 73, no. 7, pp. 2310–2323,
2010.
[3]
E. Di Benedetto, Degenerate Parabolic Equations, Universitext, Springer, New
York, NY, USA, 1993.
[4]
J. N. Zhao, “On the Cauchy problem and initial traces for the evolution p
Laplacian equations with strongly nonlinear sources,” Journal of Differential
Equations, vol. 121, no. 2, pp. 329–383, 1995.
[5]
Z. Wu, J. Zhao, J. Yun and F. Li, Nonlinear Diffusion Equations New York,
Singapore: World Scientific Publishing, 2001.
[6]
Gmira, “On quasilinear parabolic equations involving measure date, Asymptotic
Analysis” North-Holland, 3, 1990, pp. 43-56.
[7]
J. Yang and J. Zhao, “A note to the evolutional P-Laplace equation with
absorption”, Acta. Sci. Nat. Jilin. 2, 1995, pp. 35-38.
[8]
J. Zhao, “Source-type solutions of quasilinear degenerate parabolic equation
with absorption”, Chin. Ann. of Math., ISB1, 1994, pp. 89-104.
[9]
J. Zhao, “Existence and nonexistence of solution for
t
p
−
2
= +
u div u u f uuxt
( ) ( , , , )
J. Math. Anal. Appl. 172, 1993, pp. 130-146.
