MURAKKAB FUNKSIYA HOSILASI UCHUN KOMPOZITSION TEOREMANING ISBOTINI UMUMLASHTIRISH
Keywords:
Murakkab funksiya, hosila, kompozitsion teorema, zanjir qoidasi, Yakobi matritsasi, gradient, differensiallanuvchanlik, ko‘p o‘zgaruvchili funksiya.Abstract
Mazkur ishda bir va ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar uchun
murakkab funksiya hosilasini aniqlashga oid kompozitsion (zanjir) teoremaning isboti
umumlashtiriladi. Klassik tahlilda ushbu teorema faqat differensiallanuvchi
funksiyalar sinfi va chegaralangan shartlar uchun ko‘rib chiqilgan bo‘lsa, ushbu
tadqiqotda umumiyroq shartlar, vektor-funksiyalar va parametrik ko‘rinishdagi
funksiyalar
misolida
isbot
kengaytiriladi.
Xususan,
funksiya
differensiallanuvchanligining yetarli va zarur shartlari, yakuniy funksiya hosilasining
matrisa (Yakobi) va gradientlar orqali ifodalanishi hamda ular orasidagi kompozitsion
bog‘lanishlar tahlil qilinadi. Natijada murakkab funksiya hosilasini aniqlash formulasi
yanada umumiy, invariant va amaliy qo‘llash uchun qulay shaklda ifodalanadi. Ushbu
umumlashtirilgan isbot matematik analiz, differensial tenglamalar va optimallashtirish
masalalarida muhim nazariy asos bo‘lib xizmat qiladi.
References
1.
Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2008). Calculus: One and several variables.
Moscow: Fizmatlit.
2.
Apostol, T. M. (1967). Calculus, Volumes I & II. New York, NY: John Wiley
& Sons.
3.
Boymurodov, T., & Xudoyberganov, O. (2018). Matematik analiz asoslari.
Toshkent: Akademnashr.
4.
Demidovich, B. P. (2002). Masalalar va misollar bilan matematik analiz.
Toshkent: O‘qituvchi.
5.
Zorich, V. A. (2004). Mathematical analysis (Vols. 1–2). Berlin: Springer.
6.
Dilnoza, M. Use of the Acmelological Approach to Teaching
Mathematics. International Journal of Innovative Analyses and Emerging Technology.
c-ISSN, 2792-4025.
7.
Ismoilova D., & Mahmudova, D. (2025). Ko‘p o‘lchovli yevklid fazosi:
o‘qitish texnologiyasi asosida yondashuv. Innov. Conf. Published online April 17,
2025:1-7. Accessed April 18, 2025.
8.
Mamatkadirova Zebo Tohirjon qizi, & Dilnoza Xaytmirzayevna Maxmudova.
(2025). Constructing an ellipse using conjugate diameters and its applications.
International Scientific and Current Research Conferences, 1(01), 48–55
