CHIZIQLI BO‘LMAGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALAR VA ULARNING BARQARORLIK NAZARIYASI
Keywords:
Kalit so‘zlar: chiziqli bo‘lmagan differensial tenglama, barqarorlik nazariyasi, Lyapunov funksiyasi, dinamik tizim, fazoviy tahlil, trayektoriya, barqaror yechim, nolinear tizim, fazoviy fazo, matematik model, analitik yechim, Lyapunov mezoni, chiziqli bo‘lmagan hodisalar, differensial tizimlarning barqarorligi.Abstract
Annotatsiya
Ushbu maqolada chiziqli bo‘lmagan differensial tenglamalar nazariyasining
asosiy tushunchalari, ularning matematik modellari hamda barqarorlik nazariyasining
nazariy asoslari yoritilgan. Chiziqli bo‘lmagan differensial tenglamalar real hayotda
uchraydigan ko‘plab jarayonlarning — mexanik tebranishlar, biologik o‘sish modellar,
elektr zanjirlari va iqtisodiy dinamik tizimlarning — matematik ifodasi sifatida
qaraladi. Maqolada chiziqli bo‘lmagan tizimlarning yechimlarini tahlil qilishda
qo‘llaniladigan usullar, xususan, Lyapunov barqarorlik nazariyasi va fazoviy tahlil
metodlari haqida batafsil ma’lumot berilgan. Shuningdek, tizimlarning barqarorlik
shartlari, ularning trayektoriyalarining fazoviy tekislikdagi xatti-harakati hamda kichik
buzilishlarga nisbatan barqaror yoki beqaror holatga o‘tish jarayonlari tahlil qilinadi.
Tadqiqot natijalari chiziqli bo‘lmagan differensial tenglamalar yordamida
modellashtiriladigan murakkab tizimlarning dinamikasini chuqurroq tushunishga
xizmat qiladi
References
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. 1.Differensial tenglamalarning sifat nazariyasi va uning tatbiqlari, X.R. Latipov
(Toshkent, 2002) — differensial tenglamalarning sifat nazariyasi haqida.
2. Oddiy differensial tenglamalar, N. Dilmuradov (Toshkent, “Sano-standart”, 2019)
— oddiy differensial tenglamalar, nazariyasi va masalalari.
3. Differensial tenglamalar kursidan misol va masalalar yechish, R. Turgunbayev,
Sh. Ismailov, O. Abdullayev (Toshkent, 2007) — differensial tenglamalar
bo‘yicha misollar to‘plami.
4. Oddiy differensial tenglamalar (darslik), N. Dilmuradov (Toshkent,
“Sano-standart”, 2019) — darslik shaklida.
5. Khalil, H. K., & Grizzle, J. W. (2002). Nonlinear Systems. Prentice Hall.
6. Ibragimov, N. H. (1999). Elementary Lie Group Analysis and Ordinary
Differential Equations. John Wiley & Sons.
