LAPLAS OPERATORNING XOS QIYMATLAR VA XOS FUNKSIYALARI
Keywords:
Kalit so‘zlar: Laplas operatori, spektral muammo, xos qiymatlar, xos funksiyalar, Dirixle masalasi, Neyman masalasi, ortogonallik, to‘lqin tenglamasi.Abstract
Annotatsiya: Ushbu maqola Laplas operatori (Δ) uchun qo‘yilgan Shturm-
Liuvill tipidagi masalalarni o‘rganishga bag‘ishlangan. Maqolada chegaralangan
sohalarda Laplas operatorining xos qiymatlari va xos funksiyalarining mavjudligi,
ularning ortogonallik xossasi hamda to‘liqlik prinsipi tahlil qilinadi. Shuningdek,
Dirixle va Neyman chegaraviy shartlarining spektrga ta’siri ko‘rib chiqiladi. Tadqiqot
fizik tizimlarning tebranish rejimlarini matematik modellashtirishdagi ahamiyatini
yoritadi.
References
Adabiyotlar ro‘yxati
1. Courant, R., & Hilbert, D. (1989). Methods of Mathematical Physics,
Volume 1. Wiley-Interscience. (Bu kitob Laplas operatori, chegaraviy shartlar va xos
funksiyalar nazariyasining "oltin standarti" hisoblanadi).
2. Tixonov, A. N., & Samarskiy, A. A. (2004). Matematik fizika
tenglamalari. (O‘zbek va rus tillarida nashr etilgan fundamental asar, differensial
tenglamalarni yechishning nazariy asoslari uchun).
3. Reed, M., & Simon, B. (1980). Methods of Modern Mathematical Physics,
Vol. 1: Functional Analysis. Academic Press. (Operatorlar nazariyasi va funksional
tahlil nuqtai nazaridan yondashuv).
4. Chavel, I. (1984). Eigenvalues in Riemannian Geometry. Academic Press.
(Laplas operatorining geometrik sohalardagi xossalarini o‘rganuvchilar uchun asosiy
qo‘llanma).
5. Kac, M. (1966). "Can one hear the shape of a drum?". American
Mathematical Monthly, 73(4), 1-23. (Spektral geometriya sohasidagi eng mashhur
maqolalardan biri).
6. Buser, P. (1992). Geometry and Spectra of Compact Riemann Surfaces.
Birkhäuser. (Spektral tahlil va uning chegaraviy masalalar bilan bog‘liqligi haqida).
7. Strang, G., & Fix, G. J. (2008). An Analysis of the Finite Element Method.
Wellesley-Cambridge Press. (Xos qiymatlarni sonli usullarda hisoblash bo‘yicha
asosiy adabiyot).
8. Trefethen, L. N. (2000). Spectral Methods in MATLAB. SIAM.
(Zamonaviy spektral usullar va ularni dasturiy amalga oshirish metodikasi).
