FURYE QATORI YORDAMIDA YECHIMNI QURISH
Keywords:
Kalit so‘zlar: Furye qatorlari, o‘zgaruvchilarni ajratish, Shturm-Liuvill masalasi, ortogonallik, garmonik tebranishlar, Gibbs effekti.Abstract
Annotatsiya: Ushbu maqolada xususiy hosilali differensial tenglamalarni
(XHDT) yechishda Furye qatorlarining roli batafsil ko‘rib chiqiladi. O‘zgaruvchilarni
ajratish (Furye) usuli orqali issiqlik o‘tkazuvchanlik va tor tebranishi kabi klassik fizik
masalalarning analitik yechimlarini qurish algoritmlari keltirilgan. Shuningdek,
qatorlarning yaqinlashuvchanligi va chegaraviy shartlarning yechimga ta’siri tahlil
qilingan.
References
Adabiyotlar
1. Tixonov, A. N., & Samarskiy, A. A. (2004). Matematik fizika
tenglamalari. (O‘zbek va rus tillarida nashrlari mavjud). — Ushbu kitob sohadagi
fundamental darslik hisoblanib, Furye usulining nazariy asoslari va chegaraviy
masalalarni yechish metodlarini eng mukammal yoritib beradi.
2. Xushvaqtov, M. Matematik analiz. (O‘quv qo‘llanma). — Furye qatorlari
tushunchasining matematik asoslarini, ya’ni funksional qatorlar va ularning
yaqinlashuvchanligini tushunishda yordam beradi.
3. Serov, V. (2017). Fourier Series, Fourier Transform and Their Applications
to Mathematical Physics. Springer International Publishing. — Bu kitob Furye
qatorlari va spektral tahlilning zamonaviy talqinini, shuningdek, ularning fizik
masalalarda qo‘llanilishini chuqur ilmiy tahlil qiladi.
4. Tsitsas, N. (2015). Fourier Series (Chapter in "Applied Mathematics").
Kallipos, Open Academic Editions. — Amaliy matematika nuqtai nazaridan Furye qatorlarining signallar va davriy funksiyalar bilan bog‘liqligini sodda va tushunarli
bayon etadi.
5. Weisstein, E. W. "Fourier Series". MathWorld—A Wolfram Resource. —
Furye qatorlarining turli funksiyalar uchun shakllarini va hisoblash metodlarini vizual
hamda qisqacha izohlovchi onlayn resurs.
6. Vladimirov, V. S. Matematik fizika tenglamalari uchun masalalar to‘plami.
— Furye usulini mustaqil ravishda mashq qilish va amaliy masalalarni yechish uchun
zarur bo‘lgan misollarni o‘z ichiga oladi.
7. Kornyshev, A. A. Fourier Series and Integrals: How to Derive a Formula. —
Furye formulalarining kelib chiqishi va ularning intuitiv ma’nosiga urg‘u berilgan
ilmiy nashr.
